同步发电机不对称运行方式的射影分一前言东北电力学院丘昌涛自从本世纪30年代初期G．Kron创立网络籼电杉l的张量几何理论以来，已经过去半个世纪。他是一位出色的工程科学家。他于1968年逝世。他的一生处创造性的一生。他创立了旋转电机的统一理论，网络的变换理论、网络分割沦等理论和方法，把张量算法和高维弯曲几何理论和工程科学的实际紧密地联系·起来。这些理论和方法已J‘泛应用来解决大型复杂的电机工程问题和共他问题。他的思想、概念、?理论和方法在欧、美、日本和世界各国的电机工程界、物理界和数学界都有广泛而深刻的漱响。在我国，萨：杠栋、顾毓秀、章名涛、吴火榕、余耀南等人，都做过网络或电机的张量分析(或并矢分析)的工作。G．Kron的影响也是很大的。．，几十年来，6．Kron网络理论中存在的关于功率不变性的假设与变换公式的正确性之间的矛盾，使他受到许多指责，几乎否定了他的非常有用的原网络。本文作者在文献仁11)中提出了网络的射影论，澄清了他的网络理论中的一些错误，提出了网络赃影定理，并充分肯定了他的网络和网络变换公式的正确性。根据文献亡11)中提出的网络的射影法，本文作了同步发电杉L不对称运行的射影分析。作者对网络的动态射影理论和方法作了初步的探讨，·并作了同步发电机的动态射影分析，绐出了正确的结果。网络的射影分析法总结A．回路网络的射影分析1，绐定实际网络的电势召M和阻抗ZII，，，《大电机技术》》h1，1986年将户个独立节偶短接，就得到原回路网络，求得原网络的电流广。2、由网络的联接状态，得出网络的支路电流与独立回路电流的关系——变换张量C：，乙3、计算实际网络的阻抗张量Z。，。，。4、计算射影张量C：+。5、将原网络电流射影得到实际网络的独立电流卜+。·6、求实际网络的支路电流卜和各支路阻抗压降Um。．B．节偶网络的射影分析 l，绐定实际网．络的导纳y“”和电流源厂，将M个独立回路断开，得到原节偶网络，求得原网络的电势丑m。2、由网络的实际联接状态，求得实际网络支路电压和独立节偶电压的关系——变换张量止：。。·3，计算实际网络的导纳张量ynJmJ。4，计算射影张量万C4。；5、将原网络电势射影得到实际网络的独立节偶电压9。V。6，求实际网络的支路电压9，和各支路导纳电流卜*。÷三；同步发电机不对称短路的射影分析A．单相对中点短路(图')1，给定发电机的各相电势为召。，各相的自阻抗和互阻抗为Zmo，将三相短路，使得到原回路网络(三相短路)的电流产，即25Z- n口厶C(o)“口：，·√飞b”；；(b)．／，(1)(2)(3)卞；气啉扑b真+反b；I‘ z，曰3，蕾6：僵十丈序量为座标系的原网络各量为 a·12：(6)图1利用对称分凰法，依下式分为对称分量：Jo二0／112二0口1日僵(a)实际网络(b)实际量原网络(c)序量原网络、谜：＼＼磁变换到实际三相短路电流为：刀口 bC(7)?J。‘共巾Zo二Z+X++X。Z1二Z+口2X／+韶X／／Z2二Z+OX+口2X／／分别叫做零序，正序，负序阻抗。·则原序网络的电流为‘J0二Z9·五。，；26(4)(5)(8)此即为原网络之电流。；·；·12`；由短路情况求得实际网络支路电流卜； h；；与独立回路电流扣!+之关系，得变换张量CZ／·?‘／!·!·；＼九”+回，c：，(10){大电机Qq束)》61．，曲00牟／日闩一一闩臼日臼一山一一／E匠；卢3，求实际回路之阻抗·(d)。N／真／：门+c2+2。，：，n＼＼囱‘1”＼刀／Z9／m／二 m／4、求射影张量；已’=Zn，m‘Z。。C：+5，求单相短路电流＼!；，，；n+闩；已+I。＼竹(12)(14)因为：Zo+Zl+Z9二(2+X++X”)+(Z+aaX／+aX／／)+(Z+aX／+a2X／／)二3Z(15)B．二相短路(图；2) l、原网络各量即为式(1)(2)(3)(9)。2，变换张量；。二C：，；，+叫-ibr日：)囚‘16)(大电机技术》》6真，．J．gsG~．(b)五：，；，以I‘蕾E蕾图23，求实际回路阻抗Z伍／。，二C：／C：／Zm，二巡、求射影张量／C：二Z“，m’Z皿。C：，＼02／二，，x'-厂刁二下刁石1订(19)5、绝原网络电流J，射影得到二相短路电流／真／；1亍申广 lZ1+g2—+j√了石。Zl+Z2(20)I＼／幽囱＼、c二／／Z+国＼C．二相对中点短路(图3) i，霉嗣臼由鼻口僵‘僵图31，原网络各量如式(1)(2)(3)(9)2、如图3，得变换张量＼口订—一／C：二 bC3、实际回路阻抗ZIIl／。／二C：／C：／Z。，＼ b／二C，! z，，。，二．1刁灭币(22)(23)4、求射影张晕(为了简化设Xl=Xv二X)·；C：’二Z·，m+Z。。C：／ b c111；一-一．1————二(24)+二三臣卜c2，，=EbE~X三＼＼ f2二L——l-) z。--x。(25)由上分析可见，在研究电机的不对称短路时，原网络的电流(对称三相短路电流)只须求解一次，就可通过射影张量己+射影到不同短路状态去而得到各种不对称短路电流，射影分析显得十分便利。；—，；；四网络的动态射影；理论·；上述网络的射影分析，是首先将微分方程代数化，求出的是电流或电压的运算形式，再经过反变换，求得其动态过程(时间响应)。是否可以将原网络的动态过程直接射影到实际网络?在一般混合阻抗的情形，尚须做更多的工作，．但在纯电阻，纯电容，纯电感的情况下；动态射影是可能的。；1、纯电阻网络，月。设丁。。；为时间的函数原网络的电压方程为’、，·；—；；：：；?—；丑。irm。f。；；，·(26)以r。。作为度量张量，，则÷；工。二扩。。丑。，；(27)实际网络的电压方程为．：扩。，。／扣／二Bm／’(28)· i。／二r。，。f出／；(29)由网络联接情况得 i，二C：叫n‘(30)．；··，，；，．．，!；·{大电帕蛛》n1：1咖年／C● h十，b7 b；UJ厂一。一一1旷l0—1一—真；厂—广卜卜—」x『一t…√：·—，：—!．：，i。—＼" bC＼则铲／n／二丁：／m／em／二丁。／n／C：／丑，；r。／m／C：／rn。／”=幻，J-(31)其中射影张量C：’二了。，o+C：+了。。(32)2，纯电容网络，；且电容为时间的函数五1；；…=‘：1厂s。。，户=……1d厂(33)原网络电压方程为若则飞1厂s。，／，二月。J·二s。·—1d；直。实际网络的电压方程为飞1厂s。，。，二f。，；。，=s：+。+丢君。，；r，二(34)(35)(36)其中／。一C。k d，；，—。—J了‘k(40)C：’二S”，，+S·mC：’(41)3、纯电感网络，且电感为时间的函数把电感视作度量张量，原网络的电压方程为户(乙nn／。)：正。，户：寺／。二乙，·1Em汀／实际网络电压方程为 e。，二户(1，／，+i·’)卜+=Ln／m／5e。+J真若卜=C：／fn’则(37)；(38)式中＼oI口(42)(43)(44)(45)(46)／，+=乙。，。真1e，／Jf；=工。，m’C：+1置真I真df：二工n，m，l。，C：+工。。1置kJ／二C：+J。(47)J。二Ln‘1i：ykdf，；射影张量曲-C：二乙n，m，‘C)·。C：’五同步发电机的动态射影分析(48)(49)1、三相同步发电机二相短路，不计绕组电阻。原网络是三相短路的情形，其中各量为O·厶 c sinea● e sin(0。一120。)1 f sin(9。+1丸气一1{大电机技术》J＼h1，1985年(50)29皿 f·q丁小 mC¨二S n二·N i杠 d百汀 m山「：S二二9·3／u＼ l·召 d一心S氲雕C皿 b9八J叫六：二X．。二止“+月／／cos20。+号xo斗丫—矿cos2(卜3旷)号—：止。-B／／cos2(o：+150。)、Xo专dv。6Jcos(0真，30信)+X0止／／、召／／cos2(o。+120)+Xo专止“—B／／cos2(o90·)+分：止。月“cos2(o：+150。)、Xo号厂矿cos2(o真9旷)+Xo止》+Bt％os2(o，+120)+Xo其中止／／=专(孟了+泉：)，月／／=号(x了—文f)9a二，+90·将o，b，c转换至0√、g、0座标系，解得 ia,·／q，Jo从而求得三相电乖．(&)为J·=‘[·女：dcos0。—户Alt气cosOo+寿，COS‘2r、oo)]I。=‘I—x：，cos(0。—120。)—卢All气COS．(90—120。)+少：dX，。。COS(2f—oo．一120。)!(52)5。：‘[亏1了cos(0：+，120。1—尹发，COS(个+120。)+尹·dX：气cos(22+90+120)叫X。，。，二(：+仁：+X真：l。二3(止／／一B”cos20-) x-／m／—3(A／／--拓丽!注c参看文献(6)30(53)(54)(55)(51) f：’=x。，m+x。，c：+=了乙尹二：)1歹COS0．)／了B”COS(9。—90。)号止／／+＼／了月／／COS(20a+150。)—号止”+／了月／／COS(20二+30兰二相短路电流；二沪+二C：+J·(56)：诘污e(sinO,-sin00)‘(57)2、三相凸极同步发电机单相对中点短接，原网络各量如上，由短接情况得-；＼n i·二；。／刀 eb二0C：+产二0·／(58)VX。，，+严C：+C：’X。，；=止。+B／／cos20。+喜X0(59)X·／m／二止／／；+月。cos20。+号xo(60)一／C：二X”m+X。。f：+且”+B％os20。+号xoCk甩机衅：31》》1；1086年二·／O nC q10·0一二二二／／／' b b—'[1[二-：8e一，·F二二8e。口b螺杆总应力o=ob+oM=(1+号)ob当c=D时，则√√90。·；可见，拉紧螺杆在拉力和弯矩联合作用下，总应力是拉应力的9倍。因此要严格控制小齿压板的安装水平。拉紧螺杆的选用和预紧先从拉紧螺杆断裂样柱分析其断裂原因和螺杆预紧对应注意的问题．·设；／一疲劳裂纹面积，J一脆性断裂面积，并假定无任何形变。黼9(y1二SO2：；式中 ol一预紧应力，02下材料破坏应力。即O'=告U：由图Z可知； s=F—f=：yD2—专[Dj—o—(字—叫X30]=苎宁；·：专[2D2-arcsin，30．一。30—(D一16)]所以u真2旦Fi口：二[1一DZ—arcsins_00—誓(信-—16)冗D24智9／二(1—0．299+0．146)口2二0．8470'以上计算表明，个别拉紧螺杆使用应力已达材料破坏应力；。。的84，796，故拉紧螺杆的断裂并非偶然。为了进一步搞清螺杆断裂的原阅，又做如，下二方面的验证。其一，对巴断的一支螺杆取样做机械性能试验，结果如下。’。阵号ObSo咒；啼咒?! ah备注土．量78．1476．2s10．511．023．226，41．801．40无明显厢服点无明显屈服点；由试验结果可知，口b虽然较高·，但材料的韧性差，无明显屈；服点，；脆性大，抗动负荷及耐疲劳能力均低，即材料的综合机械性能差。其二，任选二根螺秆用应变测试仪进行检测，其ob值分别为、7．35和11．97kg／mm，，与表中数值比较，在静载下螺杆应力占材料破坏应力的10一“：6，可见螺杆使用应力并不高。；；：；铡试结果与计算结果相差较大有如下二种可能。：一是螺杆预紧力不高，；但铁损试验时动负荷远远大于静负荷，加之下齿压板不平和螺杆材质不佳等因素使螺杆断裂。因此螺秆的设计与选用仅考虑铁芯片间压力10kgf／cm。是不妥的。巳运行的机组·，铁芯长1000—2100 mm，采用45号冷拉圆钢、·M42的螺杆，而铁芯长2750mm也采用同样材料、同样规格的螺杆可能不台适。因为随着铁芯长度的增加，片间空隙增多，反弹力增大，设计选用螺杆时适当考虑铁芯长度是必要的。对于小齿压板结构的定子铁芯尤其要考虑在动态负荷下的承载能力。螺杆选材不能只考虑uh值，要综合考虑。该机组巳全部改为M48、：15CrMn的·；；．：·．翟大电机技太)》61．真98G年